GeoGebra – interaktivna matematika iz svijeta otvorenih tehnologija

GeoGebraGeoGebra je interaktivni digitalni alat čiji naziv, akronim dobiven spajanjem pojmova geometrije i algebre, upućuje da je ponajprije namijenjen učenju matematike. GeoGebra je dinamična i prikladna za više vrsta uređaja i neprekidno se radi na njezinom razvoju i nadogradnji alata. Proteklih se godina istaknula kao alat kojeg nastavnici redovito uključuju u svoju nastavu, a učenici s lakoćom prihvaćaju. Dodatna je prednost što alat dolazi kao programska podrška otvorenog koda i besplatan je za nekomercijalno korištenje. Također je kompatibilan s JS programskim jezikom i podržava dva načina skriptiranja čime je moguće na višoj razini ostvariti komunikaciju s objektima unutar GeoGebrinih modula. Koristeći veliki broj preddefiniranih naredbi, klasa i JS metoda, GeoGebra postaje moćan alat za programiranje interaktivnih vježbi i igara. Za sve korisnike kojima JS programski jezik nije poznat i dalje mogu koristiti osnovno GeoGebra skriptiranje.

Naslovna stranica GeoGebre
Naslovna stranica portala GeoGebre (preuzeto sa https://www.geogebra.org/)

Iako se primarno može koristiti u osnovnoškolskom i srednjoškolskom obrazovanju i nastavi, ovaj je alat dinamične matematike primjenjiv na svim razinama obrazovanja.

GeoGebra povezuje područja interaktivne geometrije, algebre, tabličnih proračuna, statistike, analize i crtanja grafova i ponajprije je namijenjena primjeni u matematici, ali i u ostalim prirodoslovnim predmetima, no također nalazi veliku primjenu izvan samog edukacijskog sektora. GeoGebra je prevedena na mnogobrojne jezike, među kojima je i hrvatski. Sučelje je pregledno i jednostavno s jasno istaknutim funkcionalnostima što svakom novom korisniku omogućava jednostavniji rad i snalaženje u alatu.

Alat je podržan na više vrsta uređaja i operativnih sustava što omogućava širinu njegova korištenja. Moguće ga je koristiti kao mrežnu aplikaciju ili kao samostalnu (eng. desktop) aplikaciju na uređaju. Korisnik može pristupiti sustavu i ima mogućnost pregledavanja materijala, ali vlastite materijale može postaviti tek nakon što otvori vlastiti korisnički račun. Svi materijali koje korisnik napravi i pohrani dostupni su u instaliranoj aplikaciji i u mrežnom pregledniku.

Podržane su sljedeće vrste uređaja i operativnih sustava:

  • tableti koji koriste Windows operativni sustav preuzimaju aplikaciju na platformi Windows Store, oni koji koriste Android operativne sustave u Google Playju i oni koji koriste iOS operativne sustave na platformi Apple Store,
  • pametni telefoni, ovisno o GeoGebra aplikacijama (osnovna aplikacija ili dodatne aplikacije) podržani su Android i iOS uređaji.
  • računala za Windows, Linux i MacOS operativne sustave kao instalacijski program ili izravno kroz mrežni preglednik.

Osim osnovne aplikacije na raspolaganju su dodatne aplikacije: GeoGebra grafički kalkulator, GeoGebra 3D i GeoGebra matematičke aplikacije. Svaka od tih dodatnih aplikacija nije dostupna na svim gore navedenim platformama, no GeoGebrin ih tim nastoji razviti i za operativne sustave koji do sada nisu bili podržani.

Kako početi?

Za korištenje alata potrebno je računalo ili drugi uređaj na kojem je instalirana aplikacija GeoGebre s pristupom na internet i mrežnim preglednikom koji je ažuriran na posljednju verziju. Na adresi https://www.geogebra.org/ nalazi se početna stranica GeoGebre na kojoj je dostupno više informacija o alatu. Prvi je korak izrada vlastitog korisničkog računa. Iako nije obvezan, jer se GeoGebra može koristiti bez njega, posjedovanje korisničkog računa otvara pristup velikoj zajednici korisnika. Zajednica stoji korisniku na raspolaganju u slučaju njegovih upita i omogućuje pristup velikom repozitoriju materijala drugih korisnika koji su nastali korištenjem GeoGebre.

Korisnički profil GeoGebre

U tom se repozitoriju mogu pronaći već pripremljeni primjeri zadataka koji se mogu koristiti u radu s učenicima i u nastavi, ispiti znanja i primjeri kompleksnijih zadataka, a brigu o pravima korištenja (CC licence), imenu autora i o navođenju autora vodi sam sustav. U repozitoriju postoje gotovi e-udžbenici. Oni sadrže kolekciju pojedinačnih uradaka kakve korisnici mogu i sami kreirati od svojih uradaka ili od uradaka bilo kojeg drugog korisnika.

Prijavom u sustav, osim samih materijala mogu se stvarati grupe korisnika, odnosno virtualni razredi i povezati se s drugim članovima zajednice. U virtualnim je razredima moguće, uz malo GeoGebra skriptiranja, zadati svakom učeniku jedinstvenu inačicu zadatka. Više se o virtualnim razredima može pronaći u članku na poveznici https://ggbm.at/GvpE62Ha.

Pokretanje GeoGebre?

Nakon otvaranja vlastitog korisničkog računa i istraživanja dostupnih materijala, grupa i članova, korisnik samostalno može početi koristiti alat. U korisničkom se sučelju u desnom kutu, klikom na gumb “Novo” otvara izbornik u kojem se jednostavno može pokrenuti GeoGebra, unijeti materijal i izraditi novi radni list ili e-udžbenik.

Za obrađivanje nastavnih cjelina moguće je izraditi radne listove koji se mogu sastojati od kombinacije različitih materijala:

  • teksta,
  • multimedijalnih materijala,
  • pdf datoteka s GeoGebrinim ugrađenim materijalima.

Za obradu cjelovitog gradiva može se kreirati e-udžbenik s poglavljima i stranicama sa sadržajem.

Svaki korisnik, osim izrade sadržaja, ima mogućnost ugraditi ga (eng. embed) u bilo koju mrežnu stranicu ili radne materijale unutar pojedinog sustava za e-učenje. Ugrađeni je materijal potpuno interaktivan i dostupan za korištenje.

U sljedećem su videu prikazani osnovni koraci upoznavanja sa sučeljem alata, otkrivanja svih funkcionalnosti koje alat omogućava i prvi koraci u stvaranju vlastitih materijala:

U izradi ovog članka svojim su savjetovanjem i prijedlozima sudjelovali profesorica Sonja Lušić Radošević sa svojim kolegama profesorom Damirom Belavićem, profesoricom Aleksandrom-Mariom Vuković  i profesorom Šimom Šuljićem, kojima ovim putem želimo zahvaliti na njihovom trudu i angažmanu.

Korištenjem GeoGebre otvaraju se nove mogućnosti spoja matematike, digitalnog svijeta geometrije i 3D grafike što učenicima omogućava interaktivno učenje, vizualizaciju matematičkih zadataka i razvijanje digitalnih kompetencija.

GeoGebra u hrvatskim školama

U Republici Hrvatskoj GeoGebra se koristi već dulji niz godina, a nastavnici su je prihvatili i uključili u svoje aktivnosti. Već 13 godina na lokalizaciji programa, mrežnih servisa i dokumenata volonterski radi grupa nastavnika matematike okupljena oko nekadašnje udruge Normala, a danas oko Hrvatskog Geogebra instituta https://www.geogebra.org/gghr koji su otvoreni za priključivanje novih članova u daljnoj promociji GeoGebre i razvoja edukativnih materijala za taj alat.

Share on LinkedIn0Share on Facebook23Share on Google+0Pin on Pinterest0Tweet about this on TwitterShare on Tumblr0